La banda de Moebius

En 1858 August Möbius y Johann Listing, de manera independiente y a la vez, descubren una banda con unas caracteristicas muy especiales. La cinta o banda de Moebius (Möbius), que es como se le llama a la banda que descubrieron, es una superficie con una sola cara y un solo borde.

Archivo:Möbius strip.jpg

Para construirla se coge una cinta de papel y se pegan los extremos dando la media vuelta a uno de ellos.

La cinta de Moebius tiene las siguientes propiedades:

  • ¿Cuántas cara tiene la cinta de Moebius? Tiene sólo una cara. Para comprobarlo coge un rotulador y pinta una línea a lo largo de la mitad de la cinta. Al cabo de un tiempo encontrarás que llegas al mismo lugar donde empezaste.
  • ¿Cuántos bordes tiene la cinta de Moebius? Tiene sólo un borde: Para comprobarlo sigue con el dedo el borde de la cinta desde un punto y acabarás en ese punto, trás haber pasado por los “supuestos” ambos bordes.
  • ¿Tiene orientación la cinta de Moebius? Esta superficie no es orientable: Este término se utiliza para distinguirlas de las superficies que no encierran nada en su interior, como un plano infinito en referencia al espacio tridimensional. Para entenderlo podriamos tumbarnos sobre la cinta mirando hacia la derecha. Si nos deslizaramos sobre una banda de Moebius, al dar una vuelta completa apareceriamos mirando hacia la izquierda. Es decir, llegariamos al punto de partida con la orientación invertida.

Trucos de la cinta de Moebius: Si cortamos una cinta de Möbius a lo largo, se obtienen dos resultados diferentes, según dónde se hagamos el corte.

  • Si el corte lo realizamos en la mitad exacta del ancho de la cinta, obtenemos una banda más larga pero con dos vueltas; y si a esta banda se la volvemos a cortar a lo largo por el centro de su ancho, se obtienen otras dos bandas entrelazadas con vueltas. A medida que se van cortando a lo largo de cada una, se siguen obteniendo más bandas entrelazadas.
  • Si cortamos la cinta a un tercio de la anchura (dejando dos tercios al otro lado). Entonces obtenemos dos cintas entrelazadas diferentes: una idéntica a la original pero con varias vueltas y la otra con el doble de longitud y que da una vuelta completa.
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