Los cuadrados mágicos

El otro día un “super-blogero” inició una entrada sobre los cuadrados mágicos. (ver página de www.actiludis.com) Reconozco que me picó la curiosidad el tema y sobre todo el origen de esta matriz matemática.

El origen de los cuadrados mágicos.

Según una leyenda los cuadrados mágicos tiene su origen en la China de hace 5.000 años. Sobre quien gobernaba entonces en China hay varias versiones dado que la historia no deja de ser una leyenda.

La primera posibilidad nos dice que por entonces gobernaba el emperador Fuxi (伏羲); que según los chinos es uno de los cinco emperadores (fundadores de la civilización china). A él se le atribuye la invención de la pesca, la caza y la escritura. A Fuxi le fueron revelados los ocho tigramas que son la base del “I Ching”. Los dioses se los revelaron escritos sobre el lomo de varios animales mitológicos.

Otras fuentes dicen que el origen de estos cuadrados se situa en la época del emperador Yu (大禹), igualmente miembro de los cinco emperadores y primer emperador de la dinastía Xia. El emperador Yu fue el enviado por los dioses para enseñar a los chinos el arte de canalizar las aguas y así evitar las inundaciones. 

La leyenda del origen de los cuadrados mágicos cuenta que un día el rio Lo estaba a punto de desbordarse. Los habitantes de la zona hicieron varias ofrendas al dios del rio. Cada vez que lo hacían una tortuga aparecía en la orilla y despreciaba la ofrenda como si esta fuera insuficiente. Uno de los días se dieron cuenta que en el caparazón de la tortuga aparecían los números naturales del 1 al 9. Tras varias intentonas dieron con la clave. Sumaron los numeros en horizontal, en vertical y en diagonal. El resultado fue 15 y esa fue la ofrenda que hicieron al dios del río. Con ello se acabaron los problemas de inundaciones. Por todo lo anterior, en china a los cuadrados mágicos se les llama Lo Shu (Shu= rio).

En el libro del “I Ching” (oraculo chino) aparece ilustrado el cuadrado mágico expuesto a los lomos de la tortuga.

                         

Los chinos le atribuían poderes misticos a los cuadrados mágicos. Creian que estos reunian los principios fundamentales del universo, los cinco puntos cardinales chinos (para ellos el centro tambien es un punto cardinal) y los cuator elementos de la creación.

Los números pares del cuadrado simbolizan el principio femenino o Yin. 

Los números impares simbolizaban el principio masculino o Yang. 

El número 5 representa la Tierra, a su alrededor están distribuidos los cuatro elementos principales, el agua 1 y 6, el fuego 2 y 7, la madera 3 y 8, los metales 4 y 9.

En el siglo XI ó XII en el templo de Khajuraho (India) aparece un cuadrado mágico esculpido entre las columnas del templo. Este suma 34 en todas sus lineas.

Los arabes conocieron estos cuadrados a través de su contacto con la cultura hindú.

Thebit Ben Curra, filósofo árabe, es el autor de un sistema que asociaba a cada cuadrado mágico un planeta según sus distancias a la Tierra. El cuadrado de 3×3 estaba asociado a la Luna.

Cornelio Agripa de Nettesheim fue un famoso filosofo alemán que en su obra De occulta philosophia libri tres establece la misma asociación que Thebit Ben Curra pero de manera inversa. Saturno estaría asociado al cuadrado de 3×3, luego le seguiría Jupiter con el cuadrado de 4×4. Cornelio Agripa estuvo muy de moda en el Renacimiento e influyo en la obra de Durero y en su forma de pensar.

El cuadrado mágico de Durero.

El cuadrado mágico más famoso de la historia es el que introdujo cuadrado-magico.jpgDurero en su grabado titulado “Melancolía I”. En él la suma de las casillas de las lineas verticales, de las horizontales o de las diagonales mayores da como resultado 34. Pero también tenemos 34 si sumamos las subcuadros que se forman al dividir el cuadrado mágico en 4 subcuadrados. Además, en la última línea tenemos la fecha de realización de la obra si tomamos las dos celdas centrales: 1514. Los números de este cuadrado mágico van del 1 al 16 y no se repite ninguno.

Como última curiosidad en este cuadrado mágico se produce un simetría invertida que da como resultado 17, que es la mitad de 34. Suma los números de idénticos colores y comprobarás que dan el mismo resultado, 17 ; y fíjate en la disposición de simetria invertida que tienen esos colores.

 

Si nos fijamos en el cuadro de Durero, se titula “Melancolía I”. Por aquella época se ensalzaba los valores geniales del temperamento melancólico. El caracter melancólico era apropiado para crear ideas geniales, aunque podía llevar a la depresión y a la ansiedad. Saturno era un planeta maldito que estaba asociado al estado de melancolía y este aparece en el cuadro simbolizado por la balanza, el reloj de arena y el poliedro. Durante la Edad Media se le otorgaba poderes de talisman a los cuadrados mágicos. Así siguiendo las enseñanzas del filosofo neoplatónico Marsilio Fisino, y de Cornelio Agripa, Durero incluyo un talisman de la buena suerte en el cuadro… el cuadrado mágico de 4×4 que representa a Júpiter. La idea es que el pensamiento melancólico no caiga en la depresención gracias a este talisman. En la simbología astral Jupiter representa lo opuesto a Saturno. Jupiter simboliza una mente comprensiva y que no se mira a si misma, sino que intenta salir de si hacia fuera… ¡lo contrario de Saturno!

Cuadrado mágico en la Sagrada Familia.

En la Sagrada Familia de Gaudi (Barcelona) hay esculpido un cuadrado mágico cuyas cifras suman 33, que es la edad de Cristo cuando muere. Este cuadrado esta situado en la fachada dedicada a la Pasión de Cristo. Este cuadrado también se puede resolver de 4×4 como el Durero, aunque en el de Gaudi se repiten números.

Un cuadrado mágico en un tablero de ajedrez

Este cuadrado mágico está formado por los números del 1 al 64 y la característica más importante es que la suma total de las casillas blancas y negras es idéntica, e igual a 1040.
 

¿Cómo puedes construir tú un cuadrado mágico?

De 3er orden (3×3)

Cuando un cuadrado mágico es de 3×3 se dice que es de tercer orden. Los cuadrados mágicos de 3×3 deben sumar 15. Elegimos tres números al azar del 1 al 9 y le asignamos a cada uno una letra (A, B, C).

Otras posibilidades: Recuerda que cada letra es un número diferente.

Si quieres hacer pruebas, esta página te permite crear tus cuadrados mágicos de 3er orden. (pulsa sobre la imagen)

 

De 4º orden (4×4)

Para crear un cuadrado mágico de 4º orden (4×4), elige 16 números del 1 al 16. A cada número asígnale una letra, de la “a” a la “h”. Luego sigue las reglas de la siguiente imagen.

La información la he sacado de Wikipedia , de un articulo de Rafael Martinez y de la página de xtec.cat

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6 respuestas a Los cuadrados mágicos

  1. eso es super facil pero yo necesito cuadrados mágicos con decimales, no me ayudan en nada

  2. Nadia dijo:

    Es un poco dificil

  3. Chalu dijo:

    y los de quinto orden?????

  4. Anónimo dijo:

    no me ayudaron en nada

  5. belen dijo:

    to pedi cuadrado magico con punto decimal y no los cencillos
    pongan mas atencion porfavor

  6. José Miguel de la Rosa Sanchez dijo:

    Cualquiera te pone un desafío a ti. ¡¡ Menudo artículo !!, lo enlazaré cuando complete alguna cosilla que se te ha escapado.

    Un saludo

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