Reglas de divisibilidad.

Lo primero es saber ¿qué es un número divisible?

Un número es divisible por otro cuando al dividir ambos números el resultado es un número entero y el resto es cero.

Ej: 16 : 2 = cociente=8 y resto=0. Luego 16 es divisible por 2.

Ahora vienen las reglas que has de saberte, al final podrás practicarlas.

Divisibilidad por 2:

Un número entero es divisible por 2, cuando su última cifra es 0 o cifra par (0, 2, 4, 6, o 8).

Ej: 4614. Su última cifra es 4 luego es divisible por 2. (4614 : 2= 2307, resto=0)

Divisibilidad por 3:

Un número entero es divisible por 3, si la suma de sus cifras es múltiplo de 3.

Ej: 456 = 4+5+6= 15; 15 es múltiplo de 3 (3 x 5=15), por lo tanto 456 es divisible por 3.

Divisibilidad por 5:

Un número es divisible por 5, si la última cifra de un número es 0 ó 5, el número es divisible por 5.

Divisibilidad por 7:

Un número es divisible por 7, si al multiplicar por 2 su última cifra y restársela a las otras, el resultado es 0 ó 7 ó multiplo de 7.

Ej: 224= 22 – (4×2)= 22-8 = 14. (14 es 7 x 2, es decir que es múltiplo).

525= 52 – (5×2)= 52-10= 42. (42 es 7×6, es múltiplo).

Divisibilidad por 11:

Un número es divisible por 11, cuando al sumar las cifras de la posición par y restarle las de la posición impar el resultado es 0, 11 ó múltiplo de 11.

Ej: 4785 (4785)= (4+8) – (7+5)= 12 – 12= o (es divisible por 11)

135436 (135436)= (3+4+6) – (1+5+3)= 13 – 9= 4 (no es multiplo de 11)

Otros criterios de divisibilidad:

Divisibilidad por 4:

Un número es divisible por 4 si el número formado por sus dos últimas cifras es divisible por 4 o si acaba en 00.

Ej: 55.248. Coge las dos últimas cifras48. Como 48 es 4 x 12, 48 es divisible por 4 y el número 55248 también es divisible por 4.

Divisibilidad por 6:

Un número es divisible por 6, cuando es divisible por 2 y por 3.

Ej: 234= divisible por 2 porque acaba en cifra par. divisible por 3 por (2+3+4=9. 9 es múltiplo de 3). Luego si es divisible por 2 y por 3, es divisible por 6.

Divisibilidad por 9:

Un número es divisible por 9, cuando la suma de sus cifras es 9 ó multiplo de 9.

Divisibilidad por 10:

Todo numero que acabe en “0″ es divisible por 10.

Ya puedes practicar.

Rarezas de la divisibilidad:

Cualquier número de 3 cifras iguales es divisible por 37, porque 111 es divisible por 37.

Cualquier número de 4 cifras iguales es divisible por 11, porque 1111 es divisible por 11.

Cualquier número de tres cifras como 697 ampliado por repetición de las sus cifras 697697, siempre será divisible por 7, 11 y 13.

Lo mismo que un número de cuatro cifras 7538 ampliado por repetición de las sus cifras, 75385387, siempre será divisible por 73 y por 137.

Divisibilidad por 13: (Esta la he tenido que buscar porque no me acordaba)

Elimina el último dígito del número dado; a continuación resta nueve veces ese dígito al número obtenido. Si el resultado es divisible por 13, también lo es el número original. (Esta regla es recurrente; puede usarse sucesivamente tantas veces como se quiera hasta obtener un número que sepamos que es divisible por 13).

Ejemplo: 16312179
1631217 – (9x9) = 1631136
163113 – (6x9) = 163059
16305 – (9x9) = 16224
1622 – (4x9) = 1586
158 – (6x9) = 104. Como sabemos que 104 (13×8=104) es divisible por 13, 16312179 también lo es.

¿Quieres practicar con los múltiplos, los divisores y el m.c.m.? Aquí te pongo bastantes links. Pulsa sobre la imagen.

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